Ultra Damen Laufschuhe Running amp 42 Neu Sneaker Ovp Gr 36 Adidas Boost Af5140 ZEwqgExdf

Da Wikiversità, l'apprendimento libero.
Jump to navigation ginnastica 9Spike Rosso Donna 4 Scarpe US Mizuno Swift 12 dz8xw4Ya
Equazione con il valore assoluto
Scarpe adidas Womens 40 7 adidas Supernova Supernova Corsa da Sequence xqRwUq7
: lezione
Materia : Laufschuhe Trainers Turnschuhe Damen Sneakers Under Jogging Armour 211 Slingflex qwxaYFH

Viene detta equazione con il valore assoluto un'equazione in cui la variabile appare anche all'interno di un'espressione della quale viene preso il valore assoluto. Un esempio:

Tali equazioni sono generalmente considerate a valori interi, razionali o reali, anche se formalmente sarebbe possibile considerare il valore assoluto di un numero complesso.

Risoluzione [ EytysEytysMother EytysEytysMother Canvas37383940 EytysEytysMother Canvas37383940 Canvas37383940 EytysEytysMother EytysEytysMother Canvas37383940 Canvas37383940 EytysEytysMother Canvas37383940 AcrgwE4AOq
]

Anche se il grado di un'equazione con il valore assoluto rimane lo stesso dell'equazione che si otterrebbe sostituendo al valore assoluto una semplice parentesi, per queste equazioni non vale il teorema fondamentale dell'algebra: ad esempio, l'equazione

non ha soluzioni (reali o anche complesse), come si può facilmente notare considerando che il valore assoluto di una funzione è sempre maggiore o uguale a zero, che |x+1| vale zero solo quando x=-1 e |x-1| vale zero solo quando x=1; queste due condizioni sono tra loro incompatibili. È anche possibile il caso opposto, vale a dire che un'equazione con il valore assoluto abbia più soluzioni di quante ne dovrebbe avere dato il suo grado. Ad esempio,

ha le due soluzioni e .

In generale, la risoluzione di un'equazione con il valore assoluto si riconduce a quella di una serie di sistemi con equazioni e disequazione|disequazioni. Per ogni espressione nella quale la variabile appare all'interno di un valore assoluto, vengono creati due sistemi: nel primo si toglie il simbolo di valore assoluto e si assume che la sottoespressione sia positiva, nel secondo si toglie il simbolo di valore assoluto cambiando segno alla sottoespressione , e la si assume negativa. Un esempio pratico: data l'equazione

lavorando sulla sottoespressione , otteniamo i due sistemi

( )
( )

che a loro volta portano ai quattro sistemi

( )
( )
( )
( )

Le equazioni corrispondenti ai quattro sistemi danno come risultato rispettivamente

( )
( )
( )
( )

Di tutti questi risultati, gli unici che soddisfano anche i vincoli delle disequazioni, e che pertanto sono le soluzioni dell'equazione originaria, sono .