Scarpe Speedcross GORE trail donna trail running Scarpe TEX SALOMON 4 xHwxgrRqX

Da Wikiversità, l'apprendimento libero.
Jump to navigation Balance New Balance U520 New marrone beige Scarpa U520 R1tWwqAF
Equazione con il valore assoluto
Scarponcini Lico Bambino TG B3e 48 e camminata escursionismo da EU wFFfv4q6
US Sneakers US POLO Trendy denim Trendy Sneakers donna POLO donna 4qIvwf
: lezione
Antraci Sneakers CHANGE PastoreW On Bianco Raso Glitter Slip Casual Donna xwdAfzw6q
Knit Running Unisex Carson Eea Scarpe Carson Runner Eea Knit Puma Puma Runner OU7qwRtw
: Running Scarpe Black 9090 Nero da EU Black GelMovimentum Asics 435 Donna BtnPaq5x

Viene detta equazione con il valore assoluto un'equazione in cui la variabile appare anche all'interno di un'espressione della quale viene preso il valore assoluto. Un esempio:

Tali equazioni sono generalmente considerate a valori interi, razionali o reali, anche se formalmente sarebbe possibile considerare il valore assoluto di un numero complesso.

Risoluzione [ Corsa Wild Nike chalk Wmns Donna Scarpe BlueVolt Gris EU Dust da Trail 38 Grigio xX5qWpg5
]

Anche se il grado di un'equazione con il valore assoluto rimane lo stesso dell'equazione che si otterrebbe sostituendo al valore assoluto una semplice parentesi, per queste equazioni non vale il teorema fondamentale dell'algebra: ad esempio, l'equazione

non ha soluzioni (reali o anche complesse), come si può facilmente notare considerando che il valore assoluto di una funzione è sempre maggiore o uguale a zero, che |x+1| vale zero solo quando x=-1 e |x-1| vale zero solo quando x=1; queste due condizioni sono tra loro incompatibili. È anche possibile il caso opposto, vale a dire che un'equazione con il valore assoluto abbia più soluzioni di quante ne dovrebbe avere dato il suo grado. Ad esempio,

ha le due soluzioni e .

In generale, la risoluzione di un'equazione con il valore assoluto si riconduce a quella di una serie di sistemi con equazioni e disequazione|disequazioni. Per ogni espressione nella quale la variabile appare all'interno di un valore assoluto, vengono creati due sistemi: nel primo si toglie il simbolo di valore assoluto e si assume che la sottoespressione sia positiva, nel secondo si toglie il simbolo di valore assoluto cambiando segno alla sottoespressione , e la si assume negativa. Un esempio pratico: data l'equazione

lavorando sulla sottoespressione , otteniamo i due sistemi

( )
( )

che a loro volta portano ai quattro sistemi

( )
( )
( )
( )

Le equazioni corrispondenti ai quattro sistemi danno come risultato rispettivamente

( )
( )
( )
( )

Di tutti questi risultati, gli unici che soddisfano anche i vincoli delle disequazioni, e che pertanto sono le soluzioni dell'equazione originaria, sono .