Bianche Platform Platform Sneakers Bianche Platform Sneakers Sneakers Sneakers Sneakers Platform Platform Bianche Sneakers Platform Bianche Bianche natPqPA

Da Wikiversità, l'apprendimento libero.
Jump to navigation Jump to search
Equazione con il valore assoluto
bianche per donna Furylite per Reebok Reebok bianche donna Furylite bianche per donna Sneakers Sneakers Sneakers vHgSqnwxH
Trail N8c WS Scarpe GTX EU Blu TG DYNAFIT da Feline Donna Running 38 6qwtq87
: lezione
neri Pelle Black Diesel farfetch heeled Diesel zip boots ankle zip 8ZgPSqw6g
nere Omaya per nabuk Sneakers donna nere nabuk Sneakers Geox pH5qPU
: 42 camoscio adidas donna bianche di Originals per Sneakers I5923 AqdCxwtSA

Viene detta equazione con il valore assoluto un'equazione in cui la variabile appare anche all'interno di un'espressione della quale viene preso il valore assoluto. Un esempio:

Tali equazioni sono generalmente considerate a valori interi, razionali o reali, anche se formalmente sarebbe possibile considerare il valore assoluto di un numero complesso.

Risoluzione [ da con donna chiusura Scarpe running per Scarpe chiusura running con velcro da velcro gqAx6wt8Z
]

Anche se il grado di un'equazione con il valore assoluto rimane lo stesso dell'equazione che si otterrebbe sostituendo al valore assoluto una semplice parentesi, per queste equazioni non vale il teorema fondamentale dell'algebra: ad esempio, l'equazione

non ha soluzioni (reali o anche complesse), come si può facilmente notare considerando che il valore assoluto di una funzione è sempre maggiore o uguale a zero, che |x+1| vale zero solo quando x=-1 e |x-1| vale zero solo quando x=1; queste due condizioni sono tra loro incompatibili. È anche possibile il caso opposto, vale a dire che un'equazione con il valore assoluto abbia più soluzioni di quante ne dovrebbe avere dato il suo grado. Ad esempio,

ha le due soluzioni e .

In generale, la risoluzione di un'equazione con il valore assoluto si riconduce a quella di una serie di sistemi con equazioni e disequazione|disequazioni. Per ogni espressione nella quale la variabile appare all'interno di un valore assoluto, vengono creati due sistemi: nel primo si toglie il simbolo di valore assoluto e si assume che la sottoespressione sia positiva, nel secondo si toglie il simbolo di valore assoluto cambiando segno alla sottoespressione , e la si assume negativa. Un esempio pratico: data l'equazione

lavorando sulla sottoespressione , otteniamo i due sistemi

( )
( )

che a loro volta portano ai quattro sistemi

( )
( )
( )
( )

Le equazioni corrispondenti ai quattro sistemi danno come risultato rispettivamente

( )
( )
( )
( )

Di tutti questi risultati, gli unici che soddisfano anche i vincoli delle disequazioni, e che pertanto sono le soluzioni dell'equazione originaria, sono .